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중심 한계 정리의 중요성 이해

중심 한계 정리의 중요성 이해

중심 한계 정리는 확률 이론의 결과입니다. 이 정리는 통계 분야의 여러 곳에 나타납니다. 중심 한계 정리는 추상적이고 적용 할 수없는 것처럼 보일 수 있지만,이 정리는 실제로 통계 실행에있어 매우 중요합니다.

그렇다면 중심 제한 정리의 중요성은 정확히 무엇입니까? 그것은 모두 인구 분포와 관련이 있습니다. 이 정리를 사용하면 대략 정규 분포를 사용하여 통계 문제를 단순화 할 수 있습니다.

정리의 진술

중심 한계 정리의 진술은 상당히 기술적 인 것처럼 보일 수 있지만 다음 단계를 통해 생각하면 이해할 수 있습니다. 우리는 간단한 무작위 샘플로 시작합니다 관심 인구의 개인. 이 표본을 통해 모집단에서 어떤 측정 값이 궁금한 지에 해당하는 표본 평균을 쉽게 만들 수 있습니다.

표본 모집단의 표본 분포는 동일한 모집단과 동일한 크기에서 간단한 무작위 표본을 반복해서 선택한 다음 각 표본에 대한 표본 평균을 계산하여 생성됩니다. 이 샘플들은 서로 독립적 인 것으로 생각됩니다.

중심 한계 정리는 샘플 수단의 샘플링 분포와 관련이 있습니다. 샘플링 분포의 전체 형태에 대해 문의 할 수 있습니다. 중심 한계 정리에 따르면이 샘플링 분포는 일반적으로 일반적으로 종 곡선이라고합니다. 샘플링 근사를 생성하는 데 사용되는 단순 랜덤 샘플의 크기를 늘리면이 근사치가 향상됩니다.

중심 한계 정리에 관한 매우 놀라운 특징이 있습니다. 놀랍게도이 정리는 초기 분포에 관계없이 정규 분포가 발생한다고 말합니다. 모집단에 소득이나 사람의 체중과 같은 것들을 조사 할 때 치우친 분포가 있더라도 표본 크기가 충분히 큰 표본의 표본 추출 분포는 정상입니다.

실제로 중심 한계 정리

치우친 (분수로 치우친) 모집단 분포에서 정규 분포가 예기치 않게 나타나는 경우 통계 실무에 매우 중요한 응용이 있습니다. 가설 검정 또는 신뢰 구간과 같은 통계의 많은 관행은 데이터가 수집 된 모집단에 관한 몇 가지 가정을합니다. 처음 통계 과정에서 만들어진 한 가지 가정은 우리가 작업하는 모집단이 정규 분포되어 있다는 것입니다.

데이터가 정규 분포에서 나온다는 가정은 문제를 단순화하지만 약간 비현실적인 것처럼 보입니다. 실제 데이터를 약간만 사용하면 특이 치, 왜곡, 다중 피크 및 비대칭 성이 매우 일상적으로 나타납니다. 정상이 아닌 모집단의 데이터 문제를 해결할 수 있습니다. 적절한 표본 크기와 중앙 한계 정리를 사용하면 정상이 아닌 모집단의 데이터 문제를 해결할 수 있습니다.

따라서 데이터가 나오는 분포의 형태를 알지 못하더라도 중앙 한계 정리는 샘플링 분포를 정상인 것처럼 취급 할 수 있다고 말합니다. 물론, 정리의 결론을 유지하기 위해서는 충분히 큰 표본 크기가 필요합니다. 탐색 적 데이터 분석은 주어진 상황에 필요한 샘플의 양을 결정하는 데 도움이 될 수 있습니다.